हल करने की तकनीकें

वे सभी लॉजिक तकनीकें जो GridDay का स्मार्ट हिंट सिखा सकता है — आपके पहले naked single से लेकर एडवांस चेन तक। यही तर्क ऐप के हिंट चलाता है, इसलिए यह साइट एक गाइड भी है।

शुरुआती

Naked Single

एक अंक रखता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

किसी एक खाली सेल को देखें और हर वह अंक काट दें जो पहेली की बाधाओं से रुका हो — उसकी पंक्ति, उसका स्तंभ, और कोई भी बॉक्स, केज या असमानता जिसका वह हिस्सा हो। जब केवल एक ही अंक बचता है, तो वह सेल हल हो जाती है — सचमुच उसमें कोई और संख्या रह ही नहीं सकती। यह हर ग्रिड पहेली की सबसे बुनियादी चाल है।

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Hidden Single

एक अंक रखता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

एक सेल देखने के बजाय, पूरी पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स में एक अंक को देखें। अगर एक को छोड़कर बाकी हर खाली सेल में वह अंक रोक दिया गया है, तो वह जो सेल बचती है उसी में मजबूर हो जाता है — भले ही उस सेल में अब भी कई पेंसिल निशान दिख रहे हों। यूनिट को स्कैन करने तक वह अंक दूसरे उम्मीदवारों के बीच “छिपा” रहता है।

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Last Candidate

एक अंक रखता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

पहेली की बाधाओं और पहले की किसी भी उम्मीदवार-कटौती को लागू करने के बाद, एक सेल में बस एक ही संभावना बचती है। यह Naked Single जैसा ही विचार है, जो तब सामने आता है जब आसान कटौतियाँ पहले ही आपके लिए दर्ज की जा चुकी होती हैं।

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Cage Remainder

एक अंक रखता है इनमें दिखती है: किलर सुडोकू, काकुरो

किसी केज या रन का एक तय योग होता है। जब केवल एक ही सेल खाली रह जाती है, तो उसका मान बस उस योग में से पहले से रखे गए अंकों को घटाने पर मिल जाता है — 15 के योग वाला समूह जिसमें 6 और 4 हों, उसे 5 के साथ ही पूरा होना होगा। यही चाल किलर सुडोकू में Cage Completion और काकुरो में Run Total कहलाती है।

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Single-Cell Cage

एक अंक रखता है इनमें दिखती है: कैल्कुडोकू

एक ही सेल से बना केज किसी के साथ जुड़ नहीं सकता, इसलिए उसका सुराग सीधे ही सेल का मान तय कर देता है। इन्हें पहले पहचान लेने से आपको मुफ्त लंगर मिल जाते हैं, जिनके इर्द-गिर्द बाकी हल खड़ा किया जा सकता है।

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मध्यम

Naked Pair

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

एक ही यूनिट की दो सेलें वही दो उम्मीदवार दिखाती हैं और कुछ नहीं — मान लें {2,5}। ये दोनों मिलकर उन दोनों अंकों को खपा देंगी, इसलिए 2 और 5 को उस यूनिट की बाकी हर सेल से मिटाया जा सकता है। आपने कोई अंक नहीं रखा, फिर भी आपने पूरी पंक्ति को पैना कर दिया।

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Hidden Pair

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

दो अंक किसी यूनिट की केवल दो सेलों में ही उम्मीदवार के रूप में दिखते हैं। उन दो सेलों को वही दो अंक लेने ही होंगे, इसलिए उनमें से हर दूसरा उम्मीदवार हटाया जा सकता है। यह जोड़ी “छिपी” होती है क्योंकि दोनों सेलें ऐसे अतिरिक्त पेंसिल निशान भी दिखाती हैं जो असल में असंभव साबित होते हैं।

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Pointing Pair

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

एक बॉक्स के भीतर, किसी अंक के सभी उम्मीदवार एक ही पंक्ति (या स्तंभ) पर पड़ते हैं। इसलिए वह अंक उस बॉक्स के भीतर उसी रेखा पर ही आएगा, जिसका मतलब है कि वह बॉक्स के बाहर उसी रेखा पर कहीं और नहीं आ सकता — उसे वहाँ से हटा दें।

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Box-Line Reduction

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

यह Pointing Pair की दर्पण छवि है। किसी अंक के लिए किसी पंक्ति (या स्तंभ) के सभी उम्मीदवार एक ही बॉक्स के अंदर पड़ते हैं। तब वह अंक उसी बॉक्स में बंद हो जाता है, इसलिए उसे बॉक्स की बाकी दो रेखाओं से मिटाया जा सकता है।

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Naked Triple

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

किसी यूनिट की तीन सेलें आपस में केवल तीन उम्मीदवार अंक रखती हैं (हर सेल उनमें से दो या तीन दिखाती है)। वे तीन अंक उन्हीं तीन सेलों के लिए आरक्षित हैं, इसलिए उन्हें यूनिट की बाकी हर सेल से हटाया जा सकता है।

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Hidden Triple

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

तीन अंक किसी यूनिट की उन्हीं तीन सेलों तक सीमित होते हैं, भले ही उन सेलों में दूसरे पेंसिल निशान भी हों। तीनों अंकों को उन तीन सेलों में बंद कर दें और उनसे हर दूसरा उम्मीदवार साफ कर दें।

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Cage Combination

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: किलर सुडोकू

किसी केज का योग अक्सर बस कुछ ही अंक-संयोजनों की अनुमति देता है। 16 के योग वाला दो-सेल केज केवल {7,9} हो सकता है; 4 के योग वाला केवल {1,3}। वैध संयोजनों को सूचीबद्ध करने से उम्मीदवार तेजी से छँट जाते हैं और अक्सर हर सेल में बस एक ही अंक बचता है।

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Rule of 45

एक अंक रखता है इनमें दिखती है: किलर सुडोकू

हर पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स का योग 45 होता है। किसी क्षेत्र को ढकने वाले केजों को जोड़ें और 45 से तुलना करें: अंतर उसी एक सेल में होना चाहिए जो उस क्षेत्र में अंदर आती है (एक “इनी”) या बाहर निकलती है (एक “आउटी”)। एक नई किलर सुडोकू ग्रिड को खोलने का यह एक ताकतवर तरीका है।

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Inequality Chain

एक अंक रखता है इनमें दिखती है: फ़ुटोशिकी

सेलों की एक कतार को जोड़ने वाले बड़ा-से और छोटा-से चिह्नों का अनुसरण करें। हर चिह्न तय करता है कि कोई मान कितना ऊँचा या नीचा हो सकता है; एक छोटी ग्रिड पर “<” चिह्नों की पर्याप्त लंबी श्रृंखला सटीक मान तय कर देती है — 4×4 पर a < b < c < d पढ़ती चार सेलें 1, 2, 3, 4 ही होंगी।

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उन्नत

X-Wing

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

किसी अंक के उम्मीदवार दो पंक्तियों में उन्हीं दो स्तंभों में बैठते हैं, जो एक आयत बनाते हैं। उस अंक को उन पंक्तियों के भीतर वे दो स्तंभ भरने ही होंगे, इसलिए उसे उन स्तंभों के बाकी हिस्से से हटाया जा सकता है।

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Y-Wing

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

इसे XY-Wing भी कहते हैं। {A,B} उम्मीदवारों वाली एक “धुरी” सेल दो “चिमटी” सेलों को देखती है, एक {A,C} और एक {B,C}। धुरी चाहे जो मान ले, एक चिमटी C होने पर मजबूर हो जाती है — इसलिए C को किसी भी ऐसी सेल से हटाया जा सकता है जो दोनों चिमटियों को देखती है।

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XYZ-Wing

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

यह एक अधिक मजबूत Y-Wing है जहाँ धुरी स्वयं तीन उम्मीदवार {X,Y,Z} रखती है और दोनों चिमटियाँ {X,Z} और {Y,Z} हैं। अंक Z को किसी भी ऐसी सेल से बाहर कर दिया जाता है जो तीनों विंग सेलों को देखती है।

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Skyscraper

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

दो पंक्तियों में से हर एक में एक अंक ठीक दो स्तंभों तक सीमित होता है, और वे उनमें से एक स्तंभ (“आधार”) को साझा करती हैं। वह अंक दोनों दूर सिरों (“छतों”) में से किसी एक पर होना ही चाहिए, इसलिए उसे किसी भी ऐसी सेल से हटा दिया जाता है जो दोनों छतों को देखती है।

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Two-String Kite

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

एक पंक्ति और एक स्तंभ में से हर एक में एक अंक दो सेलों तक सीमित होता है, और हर एक का एक सिरा एक ही बॉक्स में आता है। तब वह अंक दोनों मुक्त सिरों में से किसी एक पर होना ही चाहिए, इसलिए उसे किसी भी ऐसी सेल से हटाया जा सकता है जो दोनों को देखती है।

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Empty Rectangle

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

एक बॉक्स के भीतर किसी अंक के उम्मीदवार एक खाली कोने के इर्द-गिर्द L-आकार का पैटर्न बनाते हैं। उसी अंक के लिए कहीं और एक मजबूत कड़ी के साथ मिलकर, एक क्रॉस करते उम्मीदवार को हटाया जा सकता है।

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Naked Quad

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

किसी यूनिट की चार सेलें आपस में केवल चार उम्मीदवार अंक बाँटती हैं। वे चार अंक उन्हीं चार सेलों के लिए सुरक्षित हैं और बाकी यूनिट से मिटाए जा सकते हैं — यह Naked Pair या Naked Triple का चार-सेल वाला रूप है।

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Hidden Quad

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू, कैल्कुडोकू, फ़ुटोशिकी

चार अंक किसी यूनिट की उन्हीं चार सेलों तक सीमित होते हैं। उन्हें उन सेलों में बंद कर दें और उनसे हर दूसरा उम्मीदवार साफ कर दें, भले ही हर सेल अब भी अतिरिक्त पेंसिल निशान दिखाती हो।

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W-Wing

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

दो सेलें एक ही जोड़ी {A,B} रखती हैं और B पर एक मजबूत कड़ी से जुड़ी होती हैं (ऐसी यूनिट जहाँ B केवल दो ही जगह बैठ सकता है)। जोड़ी में से एक का A होना ही चाहिए, इसलिए A को किसी भी ऐसी सेल से हटा दिया जाता है जो दोनों जोड़ी-सेलों को देखती है।

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विशेषज्ञ

Swordfish

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

X-Wing का तीन-रेखा वाला चचेरा भाई। किसी अंक के उम्मीदवार तीन पंक्तियों में उन्हीं तीन स्तंभों में रहते हैं (प्रति पंक्ति दो या तीन)। उस अंक को उन पंक्तियों से वे तीन स्तंभ भरने ही होंगे, इसलिए उसे उन स्तंभों से कहीं और हटा दिया जाता है।

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Jellyfish

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

चार-रेखा वाली फिश: चार पंक्तियों में फैला एक अंक उन्हीं चार स्तंभों तक सीमित होता है। X-Wing और Swordfish की तरह, तब उस अंक को उन चार स्तंभों से हर दूसरी पंक्ति में हटा दिया जाता है।

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Finned Fish

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

एक लगभग-संपूर्ण फिश जिसमें किसी एक बॉक्स में एक या दो अतिरिक्त उम्मीदवार (“फिन”) होते हैं। कटौतियाँ फिर भी टिकती हैं, पर केवल उन्हीं कवर सेलों के लिए जो फिन के साथ वही बॉक्स भी साझा करती हैं।

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Simple Coloring

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

किसी अंक को उसकी संयुग्म जोड़ियों के माध्यम से ट्रेस करें, हर मजबूत कड़ी के दोनों सिरों को बारी-बारी से रंगते हुए। अगर एक ही रंग की दो सेलें एक दूसरे को देखती हैं, तो वह रंग असंभव है; अगर कोई सेल दोनों रंग देखती है, तो उससे वह अंक हटा दिया जाता है।

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X-Chain

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

एक ही अंक पर मजबूत और कमजोर कड़ियों की एक श्रृंखला। चूँकि दोनों सिरे एक साथ बंद नहीं हो सकते, अंक किसी एक सिरे पर सच होता है — इसलिए कोई भी सेल जो दोनों सिरों को देखती है उसमें वह नहीं रह सकता।

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XY-Chain

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

द्वि-मान वाली सेलों की एक श्रृंखला जहाँ हर सेल अगली के साथ एक उम्मीदवार साझा करती है। दोनों सिरों पर वही अंक बैठता है, जिनमें से एक का सच होना जरूरी है, इसलिए उसे किसी भी ऐसी सेल से हटा दिया जाता है जो श्रृंखला के दोनों सिरों को देखती है।

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Inference Chain

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

एक Inference Chain अलग-अलग अंकों में मजबूत और कमजोर कड़ियों को बुनती है। उसके साथ सत्य-मान चाहे जो हों, दोनों सिरों में से एक का होना जरूरी है — जिससे आप किसी भी ऐसे उम्मीदवार को हटा सकते हैं जो दोनों सिरों को देखता है।

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ALS-XZ

उम्मीदवार हटाता है इनमें दिखती है: सुडोकू, किलर सुडोकू

दो Almost Locked Sets एक प्रतिबंधित साझा अंक (X) से जुड़ी होती हैं। वह कड़ी एक दूसरे साझा अंक (Z) को इन सेटों में मजबूर कर देती है, इसलिए Z को किसी भी ऐसी सेल से हटाया जा सकता है जो दोनों सेटों में Z के हर उम्मीदवार को देखती है।

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