সমাধানের কৌশল
GridDay-এর Smart Hint যেসব লজিক কৌশল শেখাতে পারে — আপনার প্রথম Naked Single থেকে উন্নত চেইন পর্যন্ত। একই যুক্তি অ্যাপের হিন্টেও কাজ করে, তাই সাইটটি গাইড হিসেবেও ব্যবহার করা যায়।
শিক্ষানবিশ
Naked Single
একটি অঙ্ক বসায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
একটিমাত্র ফাঁকা ঘরের দিকে তাকান এবং ধাঁধার শর্ত যে সব অঙ্ক আটকে দেয় সেগুলো বাদ দিন — এর সারি, এর কলাম, এবং এটি যে বক্স, খাঁচা বা অসমতার অন্তর্গত তার সবকিছু। যখন কেবল একটি অঙ্ক টিকে থাকে, তখন সেই ঘরের সমাধান হয়ে যায় — আক্ষরিক অর্থেই অন্য কোনো সংখ্যা ওখানে বসতে পারে না। প্রতিটি গ্রিড ধাঁধায় এটিই সবচেয়ে মৌলিক চাল।
Hidden Single
একটি অঙ্ক বসায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
একটি ঘরের দিকে তাকানোর বদলে, একটি গোটা সারি, কলাম বা বক্স জুড়ে একটি অঙ্কের দিকে তাকান। যদি একটি ছাড়া বাকি সব ফাঁকা ঘরে সেই অঙ্কটি বসা আটকে যায়, তবে অবশিষ্ট ঘরটিতেই সেটি বসতে বাধ্য — যদিও সেই ঘরে তখনও কয়েকটি পেন্সিল মার্ক দেখা যায়। ইউনিটটি স্ক্যান না করা পর্যন্ত অঙ্কটি অন্য সম্ভাবনার মাঝে “লুকিয়ে” থাকে।
Single Candidate
একটি অঙ্ক বসায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
ধাঁধার শর্তগুলো এবং আগের যেকোনো সম্ভাবনা বাতিল করার পর, একটি ঘরে কেবল একটিমাত্র সম্ভাবনা পড়ে থাকে। এটি Naked Single-এর মতোই একই ধারণা, যা সহজ বাতিলকরণগুলো আগেই হিসাব করা হয়ে গেলে সামনে আসে।
Cage Remainder
একটি অঙ্ক বসায় এতে দেখা যায়: কিলার সুডোকু, কাকুরো
একটি cage বা রানের একটি নির্দিষ্ট যোগফল থাকে। যখন কেবল একটি ঘর ফাঁকা থাকে, তখন তার মান হলো কেবল সেই মোট থেকে ইতিমধ্যে বসানো অঙ্কগুলো বিয়োগ — যে গ্রুপের যোগফল 15 এবং তাতে 6 ও 4 আছে, সেটি অবশ্যই 5 দিয়ে শেষ হবে। কিলার সুডোকুতে একই চালকে বলে “খাঁচা সম্পূর্ণ” এবং কাকুরোতে “রানের যোগফল”।
Single-Cell Cage
একটি অঙ্ক বসায় এতে দেখা যায়: ক্যালকুডোকু
একটিমাত্র ঘর নিয়ে গঠিত cage-এর সঙ্গে মেলানোর মতো কিছু থাকে না, তাই এর সূত্রই সরাসরি ঘরের মান নির্ধারণ করে দেয়। এগুলো প্রথমে খুঁজে নিলে বাকি সমাধান গড়ে তোলার জন্য বিনামূল্যে নোঙর পাওয়া যায়।
মধ্যবর্তী
Naked Pair
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
একই ইউনিটের দুটি ঘরে একই দুটি সম্ভাবনা থাকে আর কিছু নয় — ধরা যাক {2,5}। এই দুটি ঘর মিলে ওই দুটি অঙ্কই ব্যবহার করে ফেলবে, তাই সেই ইউনিটের বাকি সব ঘর থেকে 2 ও 5 মুছে ফেলা যায়। আপনি কোনো অঙ্ক বসাননি, কিন্তু গোটা সারিটিকে আরও তীক্ষ্ণ করেছেন।
Hidden Pair
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
দুটি অঙ্ক একটি ইউনিটের কেবল দুটি ঘরে সম্ভাবনা হিসেবে দেখা দেয়। ওই দুটি ঘরকে অবশ্যই সেই দুটি অঙ্ক নিতে হবে, তাই সেগুলো থেকে বাকি সব সম্ভাবনা মুছে ফেলা যায়। জোড়টি “লুকানো” কারণ দুটি ঘরই অতিরিক্ত পেন্সিল মার্ক দেখায় যা শেষমেশ অসম্ভব প্রমাণিত হয়।
Pointing Pair
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একটি বক্সের ভেতরে, কোনো অঙ্কের সব সম্ভাবনা একটিমাত্র সারিতে (বা কলামে) থাকে। অঙ্কটিকে তাই বক্সের ভেতরে ওই লাইনেই বসতে হবে, যার অর্থ বক্সের বাইরে একই লাইনের অন্য কোথাও সেটি বসতে পারে না — সেখান থেকে মুছে ফেলুন।
Box-Line Reduction
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
Pointing Pair-এর আয়না-প্রতিচ্ছবি। একটি সারিতে (বা কলামে) কোনো অঙ্কের একমাত্র সম্ভাবনাগুলো সব একটি বক্সের ভেতরে পড়ে। অঙ্কটি তখন সেই বক্সে আটকে যায়, তাই বক্সের অন্য দুটি লাইন থেকে সেটি মুছে ফেলা যায়।
Naked Triple
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
একটি ইউনিটের তিনটি ঘর নিজেদের মধ্যে কেবল তিনটি সম্ভাব্য অঙ্ক ধরে রাখে (প্রতিটি ঘরে তার দুটি বা তিনটি দেখা যায়)। এই তিনটি অঙ্ক ওই তিনটি ঘরের জন্য সংরক্ষিত, তাই ইউনিটের বাকি প্রতিটি ঘর থেকে সেগুলো মুছে ফেলা যায়।
Hidden Triple
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
তিনটি অঙ্ক একটি ইউনিটের একই তিনটি ঘরে সীমাবদ্ধ থাকে, যদিও সেই ঘরগুলোতে অন্য পেন্সিল মার্কও থাকে। তিনটি অঙ্ককে তিনটি ঘরে আটকে দিন এবং সেগুলো থেকে বাকি সব সম্ভাবনা মুছে ফেলুন।
Cage Combination
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: কিলার সুডোকু
একটি cage-এর যোগফল প্রায়ই কেবল গুটিকয়েক অঙ্ক-সমন্বয়ের অনুমতি দেয়। যোগফল 16 হওয়া দুই-ঘরের cage কেবল {7,9} হতে পারে; 4 যোগফলের একটি কেবল {1,3} হতে পারে। বৈধ সমন্বয়গুলো তালিকাভুক্ত করলে দ্রুত সম্ভাবনা ছাঁটাই হয় এবং প্রায়ই প্রতিটি ঘরে একটিমাত্র অঙ্ক পড়ে থাকে।
Rule of 45
একটি অঙ্ক বসায় এতে দেখা যায়: কিলার সুডোকু
প্রতিটি সারি, কলাম ও বক্সের যোগফল 45। একটি অঞ্চল ঢেকে রাখা cage-গুলো যোগ করে 45-এর সঙ্গে তুলনা করুন: পার্থক্যটি অবশ্যই সেই একটি ঘরে থাকবে যা অঞ্চলের ভেতরে ঢোকে (একটি “innie”) বা বাইরে বেরোয় (একটি “outie”)। নতুন একটি কিলার সুডোকু গ্রিড ভাঙার একটি শক্তিশালী উপায়।
Inequality Chain
একটি অঙ্ক বসায় এতে দেখা যায়: ফুতোশিকি
পরপর কয়েকটি ঘরকে যুক্ত করা বড়-চেয়ে ও ছোট-চেয়ে চিহ্নগুলো অনুসরণ করুন। প্রতিটি চিহ্ন একটি মান কতটা বড় বা ছোট হতে পারে তা সীমিত করে; একটি ছোট গ্রিডে যথেষ্ট দীর্ঘ “<” চিহ্নের চেইন সঠিক মান নির্ধারণ করে দেয় — একটি 4×4-এ a < b < c < d পড়া চারটি ঘর অবশ্যই 1, 2, 3, 4 হবে।
উন্নত
X-Wing
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
দুটি সারিতে কোনো অঙ্কের সম্ভাবনাগুলো একই দুটি কলামে সারিবদ্ধ হয়, একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করে। অঙ্কটিকে অবশ্যই ওই সারিগুলোর ভেতরে সেই দুটি কলাম দখল করতে হবে, তাই ওই কলামগুলোর বাকি অংশ থেকে সেটি মুছে ফেলা যায়।
Y-Wing
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একে XY-Wing-ও বলা হয়। {A,B} সম্ভাবনার একটি “pivot” ঘর দুটি “pincer” ঘর দেখে, একটি {A,C} এবং একটি {B,C}। pivot যে মানই নিক, একটি pincer C হতে বাধ্য — তাই যে ঘর উভয় pincer-কে দেখে সেখান থেকে C বাদ দেওয়া যায়।
XYZ-Wing
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একটি শক্তিশালী Y-Wing যেখানে pivot নিজেই তিনটি সম্ভাবনা {X,Y,Z} বহন করে এবং দুটি pincer হলো {X,Z} ও {Y,Z}। যে ঘর তিনটি wing ঘরই দেখে, সেখান থেকে অঙ্ক Z বাদ পড়তে বাধ্য হয়।
Skyscraper
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
দুটি সারির প্রতিটিতে কোনো অঙ্ক ঠিক দুটি কলামে সীমাবদ্ধ থাকে, এবং তারা সেই কলামগুলোর একটি (“base”) ভাগ করে নেয়। অঙ্কটিকে অবশ্যই দুটি দূরের প্রান্তের (“roof”) একটিতে থাকতে হবে, তাই যে ঘর উভয় roof দেখে সেখান থেকে এটি মুছে ফেলা যায়।
Two-String Kite
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একটি সারি ও একটি কলামের প্রতিটিতে কোনো অঙ্ক দুটি ঘরে সীমাবদ্ধ থাকে, এবং প্রতিটির একটি প্রান্ত একই বক্সে পড়ে। অঙ্কটিকে তখন দুটি মুক্ত প্রান্তের একটিতে থাকতে হবে, তাই যে ঘর উভয় প্রান্ত দেখে সেখান থেকে এটি মুছে ফেলা যায়।
Empty Rectangle
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একটি বক্সের ভেতরে কোনো অঙ্কের সম্ভাবনাগুলো একটি ফাঁকা কোণের চারপাশে একটি L-আকৃতির বিন্যাস গঠন করে। অন্য কোথাও সেই অঙ্কের একটি শক্তিশালী লিঙ্কের সঙ্গে মিলে, একটি ক্রসিং সম্ভাবনা বাদ দেওয়া যায়।
Naked Quad
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
একটি ইউনিটের চারটি ঘর মিলে কেবল চারটি সম্ভাব্য অঙ্ক ভাগ করে নেয়। এই চারটি অঙ্ক ওই চারটি ঘরের জন্য সংরক্ষিত এবং ইউনিটের বাকি অংশ থেকে মুছে ফেলা যায় — এটি Naked Pair বা ত্রয়ীর চার-ঘরের সংস্করণ।
Hidden Quad
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু, ক্যালকুডোকু, ফুতোশিকি
চারটি অঙ্ক একটি ইউনিটের একই চারটি ঘরে সীমাবদ্ধ থাকে। সেগুলোকে ওই ঘরগুলোতে আটকে দিন এবং সেগুলো থেকে বাকি সব সম্ভাবনা মুছে ফেলুন, যদিও প্রতিটি ঘর তখনও অতিরিক্ত পেন্সিল মার্ক দেখায়।
W-Wing
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
দুটি ঘর একই জোড়া {A,B} ধরে রাখে এবং B-এর উপর একটি শক্তিশালী লিঙ্ক দিয়ে যুক্ত থাকে (এমন একটি ইউনিট যেখানে B কেবল দুটি জায়গায় ফিট হয়)। জোড়ার একটি অবশ্যই A হবে, তাই যে ঘর উভয় জোড়া ঘর দেখে সেখান থেকে A মুছে ফেলা হয়।
বিশেষজ্ঞ
Swordfish
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
X-Wing-এর তিন-লাইন তুতো ভাই। তিনটি সারি জুড়ে কোনো অঙ্কের সম্ভাবনাগুলো একই তিনটি কলাম দখল করে (প্রতি সারিতে দুটি বা তিনটি)। অঙ্কটিকে অবশ্যই ওই সারিগুলো থেকে সেই তিনটি কলাম পূরণ করতে হবে, তাই অন্য জায়গায় ওই কলাম থেকে এটি মুছে ফেলা হয়।
Jellyfish
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
চার-লাইনের fish: চারটি সারি জুড়ে একটি অঙ্ক একই চারটি কলামে সীমাবদ্ধ থাকে। X-Wing ও Swordfish-এর মতোই, অঙ্কটি তখন বাকি প্রতিটি সারিতে ওই চারটি কলাম থেকে বাদ পড়ে।
Finned Fish
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একটি প্রায়-নিখুঁত fish যাতে একটি বক্সে এক বা দুটি অতিরিক্ত সম্ভাবনা (“fin”) থাকে। বাদ দেওয়াগুলো এখনও টেকে, কিন্তু কেবল সেই cover ঘরগুলোর জন্য যারা fin-এর সঙ্গে একই বক্স ভাগ করে নেয়।
সরল রঙকরণ
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
কোনো অঙ্ককে তার conjugate জোড়াগুলোর মধ্য দিয়ে অনুসরণ করুন, প্রতিটি শক্তিশালী লিঙ্কের দুই প্রান্তকে পালা করে রঙ করুন। যদি একই রঙের দুটি ঘর পরস্পরকে দেখে, সেই রঙ অসম্ভব; যদি একটি ঘর উভয় রঙকে দেখে, তবে সেই ঘর থেকে অঙ্কটি মুছে ফেলা হয়।
X-Chain
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একটিমাত্র অঙ্কের উপর শক্তিশালী ও দুর্বল লিঙ্কের একটি চেইন। যেহেতু দুই প্রান্ত একসঙ্গে বন্ধ থাকতে পারে না, অঙ্কটি এক প্রান্তে সত্য — তাই যে ঘর উভয় প্রান্ত দেখে সেখানে সেটি বসতে পারে না।
XY-Chain
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
দ্বি-মান ঘরের একটি চেইন যেখানে প্রতিটি পরেরটির সঙ্গে একটি সম্ভাবনা ভাগ করে নেয়। একই অঙ্ক উভয় প্রান্তে বসে, যার একটি অবশ্যই সত্য, তাই যে ঘর চেইনের উভয় প্রান্ত দেখে সেখান থেকে এটি বাদ দেওয়া হয়।
Inference Chain
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
একটি Inference Chain বিভিন্ন অঙ্ক জুড়ে শক্তিশালী ও দুর্বল লিঙ্ক বুনে তোলে। এর বরাবর সত্য-মান যাই হোক, দুটি প্রান্তের একটিকে অবশ্যই টিকতে হবে — যা আপনাকে উভয় প্রান্ত দেখে এমন যেকোনো সম্ভাবনা বাদ দিতে দেয়।
ALS-XZ
সম্ভাব্য মান সরায় এতে দেখা যায়: সুডোকু, কিলার সুডোকু
দুটি Almost Locked Set একটি সীমাবদ্ধ সাধারণ অঙ্ক (X) দিয়ে যুক্ত হয়। সেই লিঙ্ক একটি দ্বিতীয় ভাগ করা অঙ্ক (Z) কে সেটগুলোতে বসতে বাধ্য করে, তাই যে ঘর উভয় সেটের প্রতিটি Z সম্ভাবনা দেখে সেখান থেকে Z মুছে ফেলা যায়।